Cours de maths

COURS DE MATHS PAS CHER

toltec — Wed, 25 Mar 2009 15:36:06

Cours de maths

AUTOUR DE LAUSANNE, A PRIX MODERES,

Je donne des cours de Maths de tous niveaux, des premieres classes
à la fin du secondaire scientifique.

Je donne egalement des cours de physique et d'informatique.

Avec un excellent pedagogue, vous trouverez les maths simples.

Theorie

Exercices

Revisions

Preparation aux examens

Olivier Dubuis
Ch. de la Colline 24
1007 Lausanne
021.601.44.56 (répondeur)
079.387.88.75
e-mail : olivierdubuis@hotmail.com

... TOUS LES SUJETS ... TOUS LES SUJETS ... TOUS LES SUJETS ...

toltec — Wed, 14 Feb 2007 22:29:05

Calcul littéral et numérique

Numération décimale ( écriture littérale d'un entier naturel )
Les opérations élémentaires ( addition, multiplication, soustraction, division)
Table d'opération sur les entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, rationnels
Unités de longueur, d'aire, de volume, de temps
Proportionnalité
Pourcentages
Utilisation d'un tableur avec les formules de base.
Grandeurs quotient courantes
Priorité de calcul avec les opérations de base.
Inverse d'un nombre non nul
Substitution de valeurs numériques à des lettres dans des formules
Différents types de nombres (entiers, rationnels, réels...)
Les intervalles de
Inégalités et opération sur les inégalités
Valeur absolue ou partie numérique d'un nombre réel
Développer , réduire, ordonner
Factorisation : les différentes méthodes
Propriétés algébriques ( racines carrées, puissances, ..)
Calculatrice grand nombre.
Démontrer une égalité
Comparer deux nombres
Étude de signe, signe d'une expression
Valeur approchée d'un réel
Encadrement d'un réel par des rationnels
Théorème de rangement
Équations, inéquations

Algèbre
Algèbre linéaire Programmation linéaire (système d'inéquation à deux inconnues) Méthode du simplexe Groupes ( notions de base ) Anneaux Corps Espace affine associé à un espace vectoriel Application affine d'espace affine Relation d'ordre et l'équivalence sur un ensemble. Algébre de Boole

Polynôme
Définition Coefficients d'un polynôme Opérations sur les polynômes Racines d'un polynôme Recherche des racines rationnelles d'un polynôme Recherche des racines réelles d'un polynôme Recherche des racines complexes d'un polynôme Relation entre les coefficients et les racines d'un polynôme (bac ++) Factorisation d'un polynôme connaissant une racine Méthode de Horner Polynôme du second degré Polynôme premier (bac ++) Polynôme réciproque Interpolation polynomiale (bac ++) Polynôme cyclotomique(bac ++) Polynôme de Lagrange et interpolation polynomiale (bac ++) Polynôme de Tchebitchev(bac++) Algorithme d'Euclide pour les polynômes(bac++) Polynômes à coefficients complexes ( bac ++) Polynômes premiers entre eux (bac ++) Formule de Taylor ( bac ++)

Géométrie

Fonctions numériques
( définition générale d'une fonction )

Fonction numériques d'une variable réelle

Ensemble de définition d'une fonction, image et antécédents.
Fonction continue
Tableau de valeurs d'une fonction numérique
Courbe représentative d'une fonction
Sens de variation d'une fonction
Tableau de variation d'une fonction
Extremum : maximum, minimum d'une fonction
Problèmes d'optimisation avec l'utilisation d'une fonction
Opérations sur les fonctions (somme, produit, composée...)
Fonctions paires, impaires, périodiques, en escalier (bac ++)
Fonctions antipériodiques ( bac ++)
Fonctions bornées, majorée, minorée
Fonctions bijectives et bijection réciproque
Fonctions contractantes (bac ++)
Fonctions usuelles..
Résolution graphique d'une équation et d'une équation
Interprétation graphique
Position relative de deux courbes
Fonction dérivée d'une fonction
Fonction convexe ( bac ++)
Fonctions causales ( bts )
Primitives d'une fonction dérivable
Intégrale
Limites :
Branche infinie et direction asymptotique
Limite nulle en +
Limite finie en +
Limite + en +
Limites + en a ( où a est un nombre réel )
Equations différentielle
Théorème de Rolle ( bac ++)
Théorème des accroissements finis (bac ++)
Théorème des valeurs intermédiaires (bac ++)
Développement limité (bac++)
Fonctions isomorphismes de groupe (bac ++)
Transformées de Laplace ( bac++, bts )

Fonction vectorielle d'une variable réelle (bac ++)

Fonction vectorielle à valeur dans ²

Courbe polaire

Fonction numérique de plusieurs variables ( bac ++)

Probabilité

Vocabulaire des probabilités :
L'exemple choisi pour introduire le vocabulaire probabiliste est le jet d'un dé )
Epreuve ou expérience aléatoire :
expérience pouvant être répétée dans des conditions identiques et dont l'issue n'est pas prévisible à priori. ( Le jet d'un dé en regardant le nombre correspondant sur la face supérieure est une expérience aléatoire ou une épreuve )
Eventualité , cas possible :
résultat d'une épreuve, notée généralement ₁, ₂, ....
(Exemple : 1,2,3,4,5,6 sont les éventualités de l'expérience aléatoire définie ci-dessus comme exemple )
Univers :
associé à une expérience aléatoire , ensemble des cas possibles d'une expérience aléatoire. L'univers est généralement noté .
( exemple choisi = {1,2,3,4,5,6} )
Événement :
partie de l'univers.
( Exemple : "obtenir un nombre pair" est un événement, A = {2,4,6} )

Si une éventualité appartient à un événement, on dit qu'elle réalise cette événement.
L'événement particulier est un événement particulier puisqu'il contient toute les éventualités d'une même expérience aléatoire , il est donc toujours réalisé on l'appelle événement certain.
Aucune éventualité appartient à l'événement , il est donc jamais réalisé, est appelé événement impossible.

Événement élémentaire :
événement réduit à une seule éventualité ( Exemple : "obtenir 6" est un événement élémentaire , B= {6} ) Les événements étant des ensembles on peut définir les mêmes opérations que sur les ensembles.

Si A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire :

A le complémentaire de A est appelé événement contraire de A. ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , A est l'événement contraire A: " Ne pas obtenir de nombre pair " , A= {1,3,5} ). Remarque deux événement contraire sont incompatibles.
A B : l'événement A B est la réunion des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre pair ou 4" et A B = {2,4,5,6})
A B : l'événement A B est l'intersection des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre pair et 4" et A B = {4,6})
Si A B = , les événements A et B sont dit incompatibles , il ne peuvent pas se réaliser en même temps ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre < 3 " , A= {1,2} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre < 3 et 4" et A B = ).

Séries statistiques et pourcentages

Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des entiers naturels.

désigne l'ensemble des entiers naturels c'est à dire l'ensemble {0 ; 1; 2; 3; .....}
désigne l'ensemble des entiers relatifs c'est à dire
l'ensemble {.......; -4; -3; -2, - 1; 0 ; 1; 2; 3; .....}

Suites numériques

Logique mathématique
Notions de base Opérations sur les propositions Démonstration

Nombres complexes
Définition ( activité d'approche .doc) L'ensemble des nombres complexes noté est l'ensemble des nombres de la forme z = a + bi ou a et b sont des réels quelconques et i un nouveau nombre tel que i²= -1. Le nombre a est appelé partie réelle de z et noté parfois Re(z) Le nombre b est appelé partie imaginaire de z et noté parfois Im(z). La forme z = a + bi est appelée forme algébrique de z. Si z = bi ou b est un réel, le nombre complexe z est appelé un imaginaire pur, si z = a ou a est un réel, le nombre complexe est réel.
On admet que l'on peut définir sur cette ensemble , une addition et une multiplication pour lesquelles les règles de calcul sont les mêmes que dans , en tenant compte que i² = -1. (Voir les exemples de calcul )
Aperçu historique Module d'un nombre complexe Argument d'un nombre complexe Nombre complexe et géométrie Ensemble des points M dont l'affixe z vérifie une propriété Résolution d'une équation du premier degré dans l'ensemble Résolution d'une équation du premier degré en z et Résolution d'une équation du second degré à coefficients réels Différentes propriétés sur les nombres complexes Différentes formes d'un nombre complexe Nombres complexes et transformations Inversion complexe ( bac ++ ) Les formules de Moivre et d'Euler Racines carrées d'un nombre complexe (bac ++) Résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes (bac++) Racines n-èmes d'un nombre complexe (bac ++) Nombres complexes de module 1 ( bac ++) Racines n-èmes de l'unité ( bac++) Racines n-ièmes primitives de l'unité (bac++) Fonction (bac++) Image d'un nombre complexe par une fonction numérique Calcul rapide de distances et mesures d'angle Exercice intéractif sur la mise en forme algébrique Exercice intéractif sur le module et argument d'un nombre complexe Exercice interactif sur les nombres complexes

Je n’enseigne pas, je raconte

toltec — Wed, 03 Jan 2007 19:16:03

Je n’enseigne pas, je raconte

De même qu’il y a la musique et les musiciens, il y a les mathématiques et les mathématiciens. En musique, il y a le patrimoine des oeuvres avec des noms propres, Mozart, Satie, Gershwin et parmi les musiciens, il y a les compositeurs, les exécutants et les amateurs. En mathématiques, il y a aussi un patrimoine, l’ensemble des connaissances mathématiques, toute une architecture avec des fondations (qu’il faut visiter de temps à autre), des ramifications, des floraisons. Pourtant, ce n’est pas le palais vide et désert de la Belle au Bois Dormant, les voix de ceux qui construisirent le palais s’y font encore entendre. L’homme Pythagore est mort depuis plus de deux mille ans, mais son théorème nous parle encore, de même que la musique de Mozart. Mais, sans étudiant de mathématiques, le théorème de Pythagore finirait par se faner et disparaître, Pythagore mourrait alors pour la deuxième fois et définitivement.Vous et moi, nous ne voulons pas que cela se produise. Nous ne serons peut-être jamais des mathématiciens inventeurs ou concepteurs, ouvrant un chapitre nouveau dans le livre perpétuellement inachevé des mathématiques. Pour le moment, notre ambition est moins grandiose, mais peut-être au moins aussi utile pour la science et pour l’humanité : faire que le patrimoine mathématique de l’humanité ne dépérisse pas, mais reste fringant et neuf comme un jeune adolescent qu’il est, plein de promesses.Ce palais mathématique, oui, je le compare à un adolescent plein d’ardeur et de promesses. Il avance avec des forces neuves, conscient de l’énergie accumulée au fil des âges non par des fossiles mais par des ancêtres dont les oeuvres ne peuvent mourir que si on les ignore. Aidons-le à tenir ses promesses.Ce sera difficile, nous disent quelques rabat-joie, ce sera difficile parce que personne ne veut plus être professeur de mathématiques, on manque de chercheurs et quand on forme des ingénieurs pour la recherche, on les retrouve, cinq ou dix ans plus tard, perdus dans des tâches, administratives ou commerciales qui, parait-il, leur rapportent beaucoup plus d’argent.Le mot est dit, ... enseigner n’est donc pas une profession rentable ! Résultat : le mal nourrit le mal, les élèves se moquent des mathématiques parce qu’on n’a pas su les leur faire aimer et parce qu’ils ne les aiment pas, plus personne ne les enseignera.Pythagore, mon vieux, tu vas mourir pour de bon !Je vois au moins deux raisons à cette situation actuelle désastreuse de l’enseignement des mathématiques. La première raison est la prédominance du discours utilitaire qui envahit les médias, la seconde est le trop grand attachement de l’enseignement à fournir des résultats évaluables, ce qui entraîne un lamentable manquement à sa vocation culturelle. Je m’explique.Le discours utilitaire, vous le connaissez forcément. Il est dans tous les journaux, sur tous les écrans de la télévision. Former les jeunes pour que notre pays gagne dans la compétition économique mondiale. Bien sûr, tout le monde est pour. Mais à quel prix ? Pour gagner demain, faut-il négliger de penser à après-demain ? Ou plutôt, celui qui aura réellement gagné demain, ne sera-ce pas celui qui aura aussi pensé à après-demain ? Le discours utilitaire méprise forcément la culture qui est réflexion paisible ou angoissée sur le passé, le présent et l’avenir. Le discours utilitaire, si on l’écoutait sans lui répliquer, tuerait la science.L’enseignement à résultats évaluables est un peu la réplique à l’idéologie du profit à l’échelle de l’école. À quel prix ? Au plus élevé, au plus désastreux, celui d’un enseignement souvent traumatisant pour les jeunes et presque toujours ennuyeux. Un enseignement ouvert, non sur le monde, mais sur la compétition. Un enseignement tellement sérieux et appliqué qu’il manque à sa plus haute nécessité, transmettre le goût de l’activité mathématique. Et si vous, élèves, n’aimez plus étudier ou « faire des maths », alors l’avenir est encore plus sombre, Pythagore va vraiment mourir.Ensemble, nous pouvons le sauver de cette triste fin. Bien sûr, il faut garder les pieds sur Terre. Nous avons un programme à étudier, moi, j’ai un service d’enseignement à assurer. Vous avez même un examen à préparer.Tout cela nous impose un cadre et aussi beaucoup d’ornements à y faire entrer, des notions nouvelles et de beaux théorèmes qui permettront aux théories de briller de tous leurs effets. Mais avec votre aide, car vous, élèves, avez beaucoup à faire pour que notre classe soit vraiment vivante, avance à son rythme, le vôtre, et que notre étude des mathématiques soit effectivement ouverte sur le monde.Cela devrait aller de soi car l’étude mathématique est une merveilleuse école morale, perpétuelle recherche du vrai, minutieuse reconnaissance des fautes possibles (faute reconnue, faute corrigée), pour avancer dans la compréhension de notre sujet. Il y aura des difficultés, des obstacles, mais pas insurmontables puisque à notre niveau il s’agit d’initiation.Si, en fin d’année, vous avez pris goût à l’étude des mathématiques, ce sera une réussite. Si je vous ai donné l’impression, pas tellement d’avoir enseigné, mais de vous avoir raconté de belles histoires, alors vous me trouverez comblé car je dois vous l’avouer pour finir, j’avais choisi pour modèle ce vieux Montaigne qui disait avec son adorable sourire « Je n’enseigne pas, je raconte ».
Les maths, c'est facile