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Cours de maths

... TOUS LES SUJETS ... TOUS LES SUJETS ... TOUS LES SUJETS ...

Calcul littéral et numérique
  1. Numération décimale ( écriture littérale d'un entier naturel )
  2. Les opérations élémentaires ( addition, multiplication, soustraction, division)
  3. Table d'opération sur les entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, rationnels
  4. Unités de longueur, d'aire, de volume, de temps
  5. Proportionnalité
  6. Pourcentages
  7. Utilisation d'un tableur avec les formules de base.
  8. Grandeurs quotient courantes
  9. Priorité de calcul avec les opérations de base.
  10. Inverse d'un nombre non nul
  11. Substitution de valeurs numériques à des lettres dans des formules
  12. Différents types de nombres (entiers, rationnels, réels...)
  13. Les intervalles de
  14. Inégalités et opération sur les inégalités
  15. Valeur absolue ou partie numérique d'un nombre réel
  16. Développer , réduire, ordonner
  17. Factorisation : les différentes méthodes
  18. Propriétés algébriques ( racines carrées, puissances, ..)
  19. Calculatrice grand nombre.
  20. Démontrer une égalité
  21. Comparer deux nombres
  22. Étude de signe, signe d'une expression
  23. Valeur approchée d'un réel
  24. Encadrement d'un réel par des rationnels
  25. Théorème de rangement
  26. Équations, inéquations
Algèbre
Polynôme

Géométrie

Fonctions numériques 
( définition générale d'une fonction )
Fonction numériques d'une variable réelle

Fonction vectorielle d'une variable réelle (bac ++)

Courbe polaire

Fonction numérique de plusieurs variables ( bac ++)

Probabilité
Vocabulaire des probabilités :
L'exemple choisi pour introduire le vocabulaire probabiliste est le jet d'un dé )
Epreuve  ou expérience aléatoire :
expérience pouvant être répétée dans des conditions identiques et dont l'issue n'est pas prévisible à priori. ( Le jet d'un dé en regardant le nombre correspondant sur la face supérieure est une expérience aléatoire ou une épreuve )
Eventualité , cas possible :
résultat d'une épreuve, notée généralement 1, 2, ....
(Exemple : 1,2,3,4,5,6 sont les éventualités de l'expérience aléatoire  définie ci-dessus comme exemple )
Univers :
associé à une expérience aléatoire , ensemble des cas possibles d'une expérience aléatoire. L'univers est généralement noté .
  ( exemple choisi = {1,2,3,4,5,6} )
Événement :
partie de l'univers.
( Exemple :  "obtenir un nombre pair" est un événement, A = {2,4,6} )
  • Si une éventualité appartient à un événement, on dit qu'elle réalise cette événement.
  • L'événement particulier est un événement particulier puisqu'il contient toute les éventualités d'une même expérience aléatoire , il est donc toujours réalisé on l'appelle événement certain.
  • Aucune éventualité appartient à l'événement , il est donc jamais réalisé, est appelé événement impossible.
Événement élémentaire : 
événement réduit à une seule éventualité ( Exemple : "obtenir 6" est un événement élémentaire , B= {6} ) Les événements étant des ensembles on peut définir les mêmes opérations que sur les ensembles.

Si A et B sont deux événements d'une même expérience aléatoire :

  • A  le complémentaire de A est appelé événement contraire de A. ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} ,   A  est l'événement contraire A: " Ne pas obtenir de nombre pair " , A= {1,3,5} ). Remarque deux événement contraire sont incompatibles.
  • A B : l'événement A B est la réunion des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre pair ou 4" et A B = {2,4,5,6})
  • A B : l'événement A B est l'intersection des événement A et B . ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre pair " , A= {2,4,6} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre pair et 4" et A B = {4,6})
  • Si A B = , les événements A et B sont dit incompatibles , il ne peuvent pas se réaliser en même temps ( Exemple si A est l'événement : A :"Obtenir un nombre < 3 " , A= {1,2} , et B: " Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ", B={4,5,6} A B : "Obtenir un nombre < 3 et 4" et A B = ). 

Séries statistiques et pourcentages

 

Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des entiers naturels. 
désigne l'ensemble des entiers naturels c'est à dire l'ensemble {0 ; 1; 2; 3; .....}
désigne l'ensemble des entiers relatifs c'est à dire 
l'ensemble  {.......; -4; -3; -2, - 1; 0 ; 1; 2; 3; .....}

Suites numériques

 

Logique mathématique

Nombres complexes 
Définition ( activité d'approche .doc)

L'ensemble des nombres complexes noté est l'ensemble des nombres de la forme z = a + bi ou a et b sont des réels quelconques et i un nouveau nombre tel que i²= -1.
Le nombre a est appelé partie réelle de z et noté parfois Re(z)
Le nombre b est appelé partie imaginaire de z et noté parfois Im(z).
La forme z = a + bi est appelée forme algébrique de z.
Si z = bi ou b est un réel, le nombre complexe z est appelé un imaginaire pur,
si z = a ou a est un réel, le nombre complexe est réel.

 

On admet que l'on peut définir sur cette ensemble , une addition et une multiplication pour lesquelles les règles de calcul sont les mêmes que dans , en tenant compte que   i² = -1. (Voir les exemples de calcul )